已知数列
前n项和
=
（
）, 数列
为等比数列，首项
=2，公比为q(q>0)且满足
，
，
为等比数列.
（1）求数列，的通项公式；
（2）设
，记数列的前n项和为Tn,，求Tn。
（1）
，
；（2）
解析试题分析：（1）因为数列前n项和=（），这类型一般都是通过向前递推一个等式，然后根据
.即可转化为关于通项的等式.但是要检验第一项是否成立.数列为等比数列以及题所给的其他条件，即可求出通项公式.
（2）因为，又因为由（1）可得，的通项公式，即可求得数列
的通项公式.再通过错位相减法求得前n项的和.
试题解析：（1）当n=1时，
．
当n≥2时，
,
验证
时也成立．∴数列
的通项公式为：，
∵
成等差数列，
所以
，即
，
因为
∴
∴数列
的通项公式为： 6分
（2）∵
∴ 
①
②
由①-②得：
∴
12分
考点：1.数列的通项与前n项和的关系式.2.等比数列.3.错位相减法.4.递推的数学思想.
灵星计算小达人系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知数列{an}满足a1＝3，an＋1＝an＋p·3n(n∈N*，p为常数)，a1，a2＋6，a3成等差数列．
(1)求p的值及数列{an}的通项公式；
(2)设数列{bn}满足bn＝
，证明：bn≤
.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
观察下列三角形数表，假设第n行的第二个数为an(n≥2，n∈N*)．
(1)依次写出第六行的所有6个数；
(2)归纳出an＋1与an的关系式并求出{an}的通项公式．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
对于任意的
（
不超过数列的项数），若数列的前项和等于该数列的前项之积，则称该数列为
型数列。
（1）若数列
是首项
的型数列，求
的值；
（2）证明：任何项数不小于3的递增的正整数列都不是型数列；
（3）若数列
是型数列，且
试求
与
的递推关系，并证明
对恒成立。
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的前
项和为
满足
，且
.
的值；
中，
，且
成等比数列.
，证明：
.
中满足
，
.
和公差
；
的通项
，
.
；
，求数列
的最大项和最小项.
的前
项和
满足
,其中
.
,求
及
;
,求证:
,并给出等号成立的充要条件.