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    已知数列的前项和为满足，且.
    （1）试求出的值；
    （2）根据的值猜想出关于的表达式，并用数学归纳法证明你的结论.

    （1），，；（2）猜想：，证明详见解析.

    解析试题分析：本试题主要考查数列的前项的求解和数学归纳法的综合运用.(1)运用赋值的思想得出；（2）先由求出的几项与序号的关系，猜想的表达式，进而运用数学归纳法来分两步证明，注意证明要用到假设.
    （1）依条件可知
    而当时有
    所以，       3分
    （2）因为，，，故可猜想     5分
    ①当时，左边，右边，故等式成立           7分
    ②假设时，成立，即                 8分
    则当时，
    左边右边
    所以当时，等式也成立         11分
    由①②可知，对，等式成立           12分.
    考点：1.数列的递推关系式；2.数学归纳法.

    练习册系列答案
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    已知数列的前项和，则=                 

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    数列{an}中，an>0，an≠1，且(n∈N*).
    (1)证明：an≠an+1；
    (2)若，计算a2，a3，a4的值，并求出数列{an}的通项公式.

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    设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1＝a，an＋1＝Sn＋3n，n∈N*.
    (1)设bn＝Sn－3n，求数列{bn}的通项公式；
    (2)若an＋1≥an，n∈N*，求a的取值范围．

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    设数列的前项和为，满足，，且.
    （1）求、、的值；
    （2）求数列的通项公式.

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    已知数列前项和，
    （1）求其通项；（2）若它的第项满足，求的值。

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    已知数列满足，．
    （1）求的值，由此猜测的通项公式，并证明你的结论；
    （2）证明：．

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    已知等差数列的首项，公差，且第项、第项、第项分别是等比数列的第项、第项、第项．
    （1）求数列，的通项公式；
    （2）若数列对任意，均有成立.
    ①求证：；   ②求．

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    已知数列前n项和=（）, 数列为等比数列，首项=2，公比为q(q>0)且满足，，为等比数列.
    （1）求数列，的通项公式；
    （2）设，记数列的前n项和为Tn,，求Tn。

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