练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知P是△ABC的边BC上任一点，且满足
    AP
    =x
    AB
    +y
    AC
    ，x、y∈R，则
    1
    x
    +
    4
    y
    的最小值为
     
    ．
    考点：平面向量的基本定理及其意义,基本不等式
    专题：平面向量及应用
    分析：利用向量加法三角形法则将
    AP
    表示出来，找出x，y的关系，进而求出
    1
    x
    +
    4
    y
    的最小值
    解答： 解：∵
    BP
    ，
    BC
    共线
    ∴存在实数λ（λ≤1），满足
    BP
    =λ
    BC

    ∴
    AP
    =
    AB
    +
    BP

    =
    AB
    +λ
    BC

    =
    AB
    +λ(
    AC
    -
    AB
    )
    =（1-λ）
    AB
    +λ
    AC

    ∴x=1-λ，y=λ，即x+y=1
    ∴
    1
    x
    +
    4
    y
    =
    x+y
    x
    +
    4(x+y)
    y

    =5+
    y
    x
    +
    4x
    y

    ≥5+2
    y
    x
    •
    4x
    y
    =9
    当且仅当
    y
    x
    =
    4x
    y
    ，即x=
    1
    3
    时，取最小值为9
    故答案为：9
    点评：本题主要考察了向量加法与减法三角形法则，及不等式的求解问题，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x，y满足
    x2+y2≤1
    x+y≤1
    y≥0
    ，则z=x-y的取值范围是（　　）
    A、[-
    		2
    ，1]
    B、[-1，1]
    C、[-
    		2
    ，
    		2
    ]
    D、[-1，
    		2
    ]

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）的图象如图所示，f′（x）是函数f（x）的导函数，且y=f（x+1）是奇函数，则下列结论中    
    ①f（1-x）+f（x+1）=0
    ②f′（x）（x-1）≥0
    ③f（x）（x-1）≥0
    正确的序号是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若存在实数x∈[
    1
    3
    ，2]满足2x＞a-
    2
    x
    ，则实数a的取值范围是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若sin2θ+2cosθ=-2，则cosθ=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （x2-x+1）10展开式中x3项的系数为（　　）
    A、-210B、210
    C、30D、-30

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知实数x，y满足不等式组
    0≤x≤2
    x+y-2≥0
    x-y+2≥0
    ，则目标函数z=3x-4y的最小值m与最大值M的积为（　　）
    A、-60B、-48
    C、-80D、36

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果loga8＞logb8＞0，那么a、b间的关系是（　　）
    A、0＜a＜b＜1
    B、1＜a＜b
    C、0＜b＜a＜1
    D、1＜b＜a

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    年龄在60岁（含60岁）以上的人称为老龄人，某小区的老龄人有350人，他们的健康状况如下表：
    健康指数 2 1 0 -1
    60岁至79岁的人数 120 133 34 13
    80岁及以上的人数 9 18 14 9
    其中健康指数的含义是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能够自理”，-1代表“生活不能自理”．
    （Ⅰ）随机访问该小区一位80岁以下的老龄人，该老人生活能够自理的概率是多少？
    （Ⅱ）按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样，从该小区的老龄人中抽取5位，并随机地访问其中的3位．求被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案