【题目】与正方体ABCD—A1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等的点( )
A.有且只有1个B.有且只有2个
C.有且只有3个D.有无数个
【答案】D
【解析】
试题由于点D、B1显然满足要求,猜想B1D上任一点都满足要求,然后想办法证明结论.
解:在正方体ABCD﹣A1B1C1D1上建立如图所示空间直角坐标系,
并设该正方体的棱长为1,连接B1D,并在B1D上任取一点P,
因为=(1,1,1),
所以设P(a,a,a),其中0≤a≤1.
作PE⊥平面A1D,垂足为E,再作EF⊥A1D1,垂足为F,
则PF是点P到直线A1D1的距离.
所以PF=;
同理点P到直线AB、CC1的距离也是.
所以B1D上任一点与正方体ABCD﹣A1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离都相等,
所以与正方体ABCD﹣A1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等的点有无数个.
故选D.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知数列{an}是等差数列,首项a1=1,且a3+1是a2+1与a4+2的等比中项.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=,求数列{bn}的前n项和Sn.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知平面上的三点 、 、 .
(1)求以 、 为焦点且过点 的椭圆的标准方程;
(2)设点 、 、 关于直线 的对称点分别为 、 、 ,求以 、 为焦点且过点 的双曲线的标准方程.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】2018年9月24日,阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主、英国著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想,这一事件引起了数学界的震动.在1859年,德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题,也就是著名的黎曼猜想.在此之前,著名数学家欧拉也曾研究过这个问题,并得到小于数字的素数个数大约可以表示为的结论.若根据欧拉得出的结论,估计10000以内的素数的个数为(素数即质数,,计算结果取整数)
A. 1089 B. 1086 C. 434 D. 145
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数(,为自然对数的底数)
(1)若,求函数的极值;
(2)若是函数的一个极值点,试求出关于的关系式(用表示),并确定的单调区间;
(3)在(2)的条件下,设,函数.若存在使得成立,求的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设不等式组表示的区域为A,不等式组表示的区域为B.
(1)在区域A中任取一点(x,y),求点(x,y)∈B的概率;
(2)若x、y分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数,求点(x,y)在区域B中的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:1(a>b>0)的离心率为,左右焦点分别是F1,F2,以F1为圆心,以3为半径的圆与以F2为圆心,以1为半径的圆相交,且交点在椭圆C上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设椭圆E:1,P为椭圆C上任意一点,过点P的直线y=kx+m交椭圆E于A,B两点.射线PO交椭圆E于点Q.
(i)求的值,
(ii)求△ABQ面积的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平行四边形中,过点的直线与线段分别相交于点,若.
(1)求关于的函数解析式;
(2)定义函数,点列在函数的图像上,且数列是以1为首项,为公比的等比数列,为原点,令,是否存在点,使得?若存在,求出点的坐标,若不存在,说明理由.
(3)设函数为上的偶函数,当时,函数的图像关于直线对称,当方程在上有两个不同的实数解时,求实数的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】公安部交管局修改后的酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次:“酒后驾车”和“醉酒驾车”,其判断标准是驾驶人员每100毫升血液中的酒精含量X毫克,当20≤X<80时,认定为酒后驾车;当X≥80时,认定为醉酒驾车,重庆市公安局交通管理部门在对G42高速路我市路段的一次随机拦查行动中,依法检测了200辆机动车驾驶员的每100毫升血液中的酒精含量,酒精含量X(单位:毫克)的统计结果如下表:
X | [0,20) | [20,40) | [40,60) | [60,80) | [80,100) | [100,+∞) |
人数 | t | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
依据上述材料回答下列问题:
(1)求t的值;
(2)从酒后违法驾车的司机中随机抽取2人,求这2人中含有醉酒驾车司机的概率.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com