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    【题目】在平行四边形中，过点的直线与线段分别相交于点，若.

    （1）求关于的函数解析式；

    （2）定义函数，点列在函数的图像上，且数列是以1为首项，为公比的等比数列，为原点，令，是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.

    （3）设函数为上的偶函数，当时，函数的图像关于直线对称，当方程在上有两个不同的实数解时，求实数的取值范围.

    【答案】（1）；（2）存在，；（3）

    【解析】

    （1）根据平行四边形性质得到比例关系得到答案.

    （2）先计算，得到，利用向量垂直计算得到答案.

    （3）先判断周期为，得到的函数表达式，画出函数图像，根据图像计算得到答案.

    （1）利用平行四边形性质得到，因为

    故

    （2），

    故存在使

    （3）的图像关于直线对称，函数为上的偶函数

    即，周期为

    故时，

    过定点 如图所示，画出函数图像：

    故

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    （3）证明：当时,.

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    ①总有平面；

    ②线段BM的长为定值；

    ③存在某个位置，使DE与所成的角为90°．

    其中正确的命题是_______．（写出所有正确命题的序号）

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