Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，圆C：x2＋y2＋4x－2y＋m＝0与直线相切．

(1)求圆C的方程；

(2)若圆C上有两点M，N关于直线x＋2y＝0对称，且，求直线MN的方程．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

试题（1）利用圆心到直线的距离，求出半径，即可求圆的方程；（2）若圆上有两点，关于直线对称，则设方程为，利用，可得圆心到直线的距离，即可求直线的方程.

试题解析：(1)将圆C：x2＋y2＋4x－2y＋m＝0化为(x＋2)2＋(y－1)2＝5－m，因为圆C：x2＋y2＋4x－2y＋m＝0与直线相切，所以圆心(－2，1)到直线的距离，所以圆C的方程为(x＋2)2＋(y－1)2＝4.

(2)若圆C上有两点M，N关于直线x＋2y＝0对称，则可设直线MN的方程为2x－y＋c＝0，因为，半径r＝2，所以圆心(－2，1)到直线MN的距离为，则，所以，所以直线MN的方程为.