【题目】F1,F2是椭圆C1和双曲线C2的公共焦点,e1,e2分别为曲线C1,C2的离心率,P为曲线C1,C2的一个公共点,若,且,则e1∈_____.
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【题目】已知平面,直线.给出下列命题:
① 若,则; ② 若,则;
③ 若,则; ④ 若,则.
其中是真命题的是_________.(填写所有真命题的序号).
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【题目】已知数列{an}是等差数列,首项a1=1,且a3+1是a2+1与a4+2的等比中项.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=,求数列{bn}的前n项和Sn.
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【题目】在如图所示的五面体中, , , ,四边形是正方形,二面角的大小为.
(1)在线段上找出一点,使得平面,并说明理由;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
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【题目】已知双曲线C:,O为坐标原点,F为C的右焦点,过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若OMN为直角三角形,则|MN|=
A. B. 3 C. D. 4
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【题目】已知平面上的三点 、 、 .
(1)求以 、 为焦点且过点 的椭圆的标准方程;
(2)设点 、 、 关于直线 的对称点分别为 、 、 ,求以 、 为焦点且过点 的双曲线的标准方程.
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【题目】2018年9月24日,阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主、英国著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想,这一事件引起了数学界的震动.在1859年,德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题,也就是著名的黎曼猜想.在此之前,著名数学家欧拉也曾研究过这个问题,并得到小于数字的素数个数大约可以表示为的结论.若根据欧拉得出的结论,估计10000以内的素数的个数为(素数即质数,,计算结果取整数)
A. 1089 B. 1086 C. 434 D. 145
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【题目】在平行四边形中,过点的直线与线段分别相交于点,若.
(1)求关于的函数解析式;
(2)定义函数,点列在函数的图像上,且数列是以1为首项,为公比的等比数列,为原点,令,是否存在点,使得?若存在,求出点的坐标,若不存在,说明理由.
(3)设函数为上的偶函数,当时,函数的图像关于直线对称,当方程在上有两个不同的实数解时,求实数的取值范围.
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