Question

【题目】已知平面，直线.给出下列命题：

① 若，则； ② 若，则；

③ 若，则； ④ 若，则.

其中是真命题的是_________．（填写所有真命题的序号）．

Answer 1

【答案】③④

【解析】

利用线面平行、面面平行、面面垂直的性质定理和判定定理对四个命题分别分析解答．

对于①，若，则α与β可能相交，此时m与n都平行于交线时满足条件，但不满足，故①错误；

对于②，若α∥β，m∥α，n∥β，则m与n的位置关系有：平行、相交或者异面，故②错误；

对于③，若m⊥α，n⊥β，m⊥n，利用线面垂直的性质定理和面面垂直的判定定理可以判断α⊥β，故③正确；

对于④，若α⊥β，m⊥α，n⊥β，利用面面垂直、线面垂直的性质定理可以得到m⊥n；故④正确；

故答案为：③④