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    【题目】已知椭圆：的左、右焦点分别是，，且，点在椭圆上，面积的最大值为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过的直线交椭圆于、两点，求内切圆半径的取值范围.

    【答案】（1）;（2）

    【解析】

    （1）由题可得,且当点在短轴端点时,的面积最大,联立可求得,即可求出椭圆方程;

    （2）由内切圆的性质可得,设出直线方程与椭圆方程联立,可得到的表达式,进而得到内切圆半径的表达式,求出取值范围即可.

    （1）由题意,,即,

    当点在短轴端点时,的面积最大,则,解得,

    所以,,所以椭圆的方程为.

    （2）由题可知,过的直线斜率不为0,设方程为,的内切圆半径为.

    联立,得,则,

    所以,

    所以.

    而，

    所以.

    令，则，

    构造函数,求导,

    当时,,即,

    故函数在时,单调递增,即,

    所以的取值范围是.

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    ③直线与平面所成的角是定值．

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    （Ⅰ）求椭圆的方程；

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    （i）三点共线．

    （ii）．

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    【题目】如图，四棱锥中，底面 ABCD为矩形，侧面为正三角形，且平面平面 E 为 PD 中点，AD=2.

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    (2)若二面角的平面角满足，求四棱锥 的体积.

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    【题目】已知椭圆C：的离心率为，且过点．

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    【题目】如图，四棱锥中，底面是平行四边形，，，且底面.

    (1)证明：平面平面；

    (2)若二面角为，求与平面所成角的正弦值.

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    ① 若，则； ② 若，则；

    ③ 若，则； ④ 若，则.

    其中是真命题的是_________．（填写所有真命题的序号）．

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