【题目】某家具厂有方木料90,五合板600,准备加工成书桌和书橱出售.已知生产第张书桌需要方木料O.l,五合板2,生产每个书橱而要方木料0.2,五合板1,出售一张方桌可获利润80元,出售一个书橱可获利润120元.
(1)如果只安排生产书桌,可获利润多少?
(2)怎样安排生产可使所得利润最大?
【答案】(1) 只安排生产书桌,最多可生产300张书桌,获得利润24000元;(2) 生产书桌100张、书橱400个,可使所得利润最大
【解析】
(1)设只生产书桌x个,可获得利润z元,则,由此可得最大值;
(2)设生产书桌x张,书橱y个,利润总额为z元.
则 ,,由线性规划知识可求得的最大值.即作可行域,作直线,平移此直线得最优解.
由题意可画表格如下:
方木料() | 五合板() | 利润(元) | |
书桌(个) | 0.1 | 2 | 80 |
书橱(个) | 0.2 | 1 | 120 |
(1)设只生产书桌x个,可获得利润z元,
则, ∴ ∴
所以当时,(元),即如果只安排生产书桌,最多可生产300张书桌,获得利润24000元
(2)设生产书桌x张,书橱y个,利润总额为z元.
则 ,∴
在直角坐标平面内作出上面不等式组所表示的平面区域,即可行域
作直线,即直线.
把直线l向右上方平移至的位置时,直线经过可行域上的点M,
此时取得最大值
由解得点M的坐标为.
∴当,时,(元).
因此,生产书桌100张、书橱400个,可使所得利润最大
所以当,时,.
因此,生产书桌100张、书橱400个,可使所得利润最大.
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【题目】如图,在高为的等腰梯形中,,且,,将它沿对称轴折起,使平面平面,如图,点为的中点,点在线段上(不同于,两点),连接并延长至点,使.
(1)证明:平面;
(2)若,求二面角的余弦值.
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【题目】在直角坐标系中,是过定点且倾斜角为的直线;在极坐标系(以坐标原点为极点,以轴非负半轴为极轴,取相同单位长度)中,曲线的极坐标方程为.
(1)写出直线的参数方程,并将曲线的方程化为直角坐标方程;
(2)若曲线与直线相交于不同的两点,求的取值范围.
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【题目】如图在四边形PBCD中,,,,,,沿AB把三角形PAB折起,使P,D两点的距离为10,得到如图所示图形.
Ⅰ求证:平面平面PAC;
Ⅱ若点E是PD的中点,求三棱锥的体积.
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【题目】现有长分别为、、的钢管各3根(每根钢管的质地均匀、粗细相同且富有不同的编号),从中随机抽取根(假设各钢管被抽取的可能性是均等的,),再将抽取的钢管相接焊成笔直的一根.
(I)当时,记事件,求;
(II)当时,若用表示新焊成的钢管的长度(焊接误差不计),求的分布列和数学期望
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【题目】在直角坐标系中,曲线C的方程为.以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.
(1)求曲线C的参数方程和直线的直角坐标方程;
(2)若直线与轴和y轴分别交于A,B两点,P为曲线C上的动点,求△PAB面积的最大值.
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