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    【题目】在直角坐标系中，是过定点且倾斜角为的直线；在极坐标系（以坐标原点为极点，以轴非负半轴为极轴，取相同单位长度）中，曲线的极坐标方程为.

    （1）写出直线的参数方程，并将曲线的方程化为直角坐标方程；

    （2）若曲线与直线相交于不同的两点，求的取值范围.

    【答案】（1）（为参数），；（2）

    【解析】分析：（1）直线的参数方程为（为参数），其中表示之间的距离，而极坐标方程可化为，从而的直角方程为.

    （2）设，则 ，利用在圆上得到满足的方程，最后利用韦达定理就可求出两条线段的和.

    详解：（1）直线的参数方程为（为参数）.

    曲线的极坐标方程可化为.

    把，代入曲线的极坐标方程可得

    ，即.

    （2）把直线的参数方程为（为参数）代入圆的方程可得：.

    ∵曲线与直线相交于不同的两点，

    ∴，

    ∴，又，

    ∴.

    又，.

    ∴ ，

    ∵，∴，

    ∴.

    ∴的取值范围是.

    练习册系列答案
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    （1）用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事件；

    （2）事件R与，R与G，M与N之间各有什么关系？

    （3）事件R与事件G的并事件与事件M有什么关系？事件与事件的交事件与事件R有什么关系？

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    【题目】如图，四棱锥的底面是平行四边形，，.

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    （2）若，，，求二面角的余弦值.

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    【题目】已知函数

    讨论函数的单调性；

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    【题目】（请写出式子在写计算结果）有4个不同的小球，4个不同的盒子，现在要把球全部放入盒内：

    （1）共有多少种方法？

    （2）若每个盒子不空，共有多少种不同的方法？

    （3）恰有一个盒子不放球，共有多少种放法？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员，日工资方案如下: 甲公司规定底薪80元，每销售一件产品提成1元; 乙公司规定底薪120元，日销售量不超过45件没有提成，超过45件的部分每件提成8元.

    (I)请将两家公司各一名推销员的日工资 (单位: 元) 分别表示为日销售件数的函数关系式;

    (II)从两家公司各随机选取一名推销员，对他们过去100天的销售情况进行统计，得到如下条形图。若记甲公司该推销员的日工资为,乙公司该推销员的日工资为 (单位: 元)，将该频率视为概率，请回答下面问题:

    某大学毕业生拟到两家公司中的一家应聘推销员工作，如果仅从日均收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由.

    【答案】(I)见解析； (Ⅱ)见解析.

    【解析】分析：(I)依题意可得甲公司一名推销员的工资与销售件数的关系是一次函数的关系式，而乙公司是分段函数的关系式，由此解得；(Ⅱ)分别根据条形图求得甲、乙公司一名推销员的日工资的分布列，从而可分别求得数学期望，进而可得结论.

    详解：(I)由题意得,甲公司一名推销员的日工资 (单位:元) 与销售件数的关系式为: .

    乙公司一名推销员的日工资 (单位: 元) 与销售件数的关系式为:

    (Ⅱ)记甲公司一名推销员的日工资为 (单位: 元),由条形图可得的分布列为

    122

    124

    126

    128

    130

    0.2

    0.4

    0.2

    0.1

    0.1

    记乙公司一名推销员的日工资为 (单位: 元),由条形图可得的分布列为

    120

    128

    144

    160

    0.2

    0.3

    0.4

    0.1

    ∴

    ∴仅从日均收入的角度考虑，我会选择去乙公司.

    点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：

    第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；

    第二步是“探求概率”，即利用排列组合，枚举法，概率公式，求出随机变量取每个值时的概率；

    第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；

    第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值

    【题型】解答题
    【结束】
    19

    【题目】如图，在四棱锥中，底面为菱形， 平面， ， ， ， 分别是， 的中点.

    （1）证明： ；

    （2）设为线段上的动点，若线段长的最小值为，求二面角的余弦值.

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    【题目】如图, 在△中, 点在边上, .

    （Ⅰ）求；

    （Ⅱ）若△的面积是, 求.

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    【题目】已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（ ）

    A. B. C. D.

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    【题目】在直角坐标系中，点，曲线（为参数），其中，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：．

    （Ⅰ）若，求与公共点的直角坐标；

    （Ⅱ）若与相交于不同的两点，是线段的中点，当时，求的值．

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