Question

2．给出下列求导过程：①（$\frac{1}{x}$）′=-$\frac{1}{{x}^{2}}$；②（log_ax）′=（$\frac{lnx}{lna}$）′=$\frac{1}{xlna}$；③（a^x）′=（e${\;}^{ln{a}^{x}}$）′=（e^xlna）′=e^xlnalna=a^xlna；④（$\frac{cos2x}{sinx-cosx}$）′=（-sinx-cosx）′=cosx-sinx，其中正确的个数是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 利用导数的运算法则即可判断出．

解答 解：：①（$\frac{1}{x}$）′=-$\frac{1}{{x}^{2}}$，正确；
②（log_ax）′=（$\frac{lnx}{lna}$）′=$\frac{1}{xlna}$（x＞0），正确；
③（a^x）′=（e${\;}^{ln{a}^{x}}$）′=（e^xlna）′=e^xlnalna=a^xlna，正确；
④（$\frac{cos2x}{sinx-cosx}$）′=（-sinx-cosx）′=-cosx+sinx，不正确．
其中正确的个数是3．
故选：C．

点评 本题考查了导数的运算法则，考查了计算能力，属于基础题．