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    已知a2-3a+1=0，求
    (a3+a-3)(a3-a-3)
    (a4+a-4+1)(a-a-1)
    的值．
    考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算
    专题：计算题
    分析：由已知得等式得到a+
    1
    a
    =3    ，两边平方后得到a2+a-2=7，再平方得a4+a-4=47．代入要求值的代数式得答案．
    解答： 解：由a2-3a+1=0，得
    a+
    1
    a
    =3    ，两边平方得，a2+a-2=7，
    再平方得，a4+a-4=47．
    ∴
    (a3+a-3)(a3-a-3)
    (a4+a-4+1)(a-a-1)
    =
    (a+a-1)(a2+a-2-1)(a-a-1)(a2+a-2+1)
    (a4+a-4+1)(a-a-1)

    =
    (a+a-1)(a2+a-2-1)(a2+a-2+1)
    a4+a-4+1
    =
    3×6×8
    48
    =3    ．
    点评：本题考查了根式与分数指数幂的互化，考查了有理指数幂的运算性质，是基础的计算题．
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    函数y=x2-6x+1，x∈[2，5]的值域是（　　）
    A、[-8，-4]
    B、[-8，-4）
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    已知函数f（x）=alnx+bx（a，b∈R）在点（1，f（1））处的切线方程为x-2y-2=0．
    （1）求a，b的值；
    （2）当x＞1时，f（x）+
    k
    x
    ＜0恒成立，求实数k的取值范围；
    （3）证明：当n∈N*，且n≥2时，
    1
    2ln2
    +
    1
    3ln3
    +…+
    1
    nlnn
    ＞
    3n2-n-2
    2n2+2n
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=
    x
    m(x+2)
    （m∈R），方程f（x）=x有唯一解，其中m为常数，又f（a1）=
    2
    5
    ，f（an）=an+1（n∈N*）．
    （Ⅰ）求函数f（x）的表达式
    （Ⅱ）求数列{an}的通项公式
    （Ⅲ）若bn=
    4
    an
    -7且Cn=
    b2n+1+b2n
    2bn+1bn
    （n∈N+），求证：c1+c2+…+cn＜n+1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x2-x+alnx，其中a≠0．
    （1）a=-6，求函数f（x）在[1，4]上的最值；
    （2）设函数f（x）既有极大值，又有极小值，求实数a的取值范围；
    （3）求证：当n∈N*时，e n(n2-1)≥（n!）3．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若关于x的方程x2-ax+a2-4=0有两个正实数根，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ln（2-x）+ax，a＞0，a∈R．
    （1）设曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线l平行于x轴，求a的值；
    （2）求函数f（x）的单调区间；
    （3）求函数f（x）的区间[0，1]上的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=a（a≠3，a∈R），an+1=Sn+3n，n∈N*
    （Ⅰ）设bn=Sn-3n ，n∈N*，求{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅲ）若an+1≥a，n∈N*，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，点A、B分别是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，其中A（-6，0），F（4，0）点P在椭圆上且位于x轴上方，
    PA
    •
    PF
    =0．
    （Ⅰ）求椭圆的方程和离心率；
    （Ⅱ）求点P的坐标；
    （Ⅲ）设M（m，0）是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|m-6|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值．

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