Question

下列命题中不正确的是（　　）

• A、存在这样的α和β的值，使得cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ
• B、不存在无穷多个α和β的值，使得cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ
• C、对于任意的α和β，都有cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
• D、不存在这样的α和β值，使得cos（α+β）≠cosαcosβ-sinαsinβ

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：A，取α=β=0，可判断A的正误；
B，当α=β=2kπ（k∈Z）时，利用正弦函数与余弦函数的性质可判断B之正误；
C，利用两角和的余弦公式可判断C之正误；
D，利用两角和的余弦公式可判断D之正误．

解答： 解：A，当α=β=0时，cos（0+0）=cos0cos0+sin0sin0=1正确，故A正确；
B，当α=β=2kπ（k∈Z）时，sinα=sinβ=0，cosα=cosβ=1，cos（α+β）=1，
所以cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ，故B错误；
C，对于任意的α和β，都有cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ，这是两角和的余弦公式，显然正确；
D，由两角和的余弦公式cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ可知，不存在这样的α和β值，使得cos（α+β）≠cosαcosβ-sinαsinβ，正确．
故选：B．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查两角和的余弦公式，考查特值法在判断、选择中的应用，属于中档题．