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    已知函数f（x）=
    lnx
    x

    （1）求f（x）在点（1，0）处的切线方程；
    （2）求f（x）在[1，e2]上的最值．
    考点：利用导数求闭区间上函数的最值,利用导数研究曲线上某点切线方程
    专题：综合题,导数的综合应用
    分析：（1）求导数，可得切线的斜率，从而可得f（x）在点（1，0）处的切线方程；
    （2）确定f（x）在[1，e2]上的单调性，即可最值．
    解答： 解：（1）∵f（x）=
    lnx
    x
    ，
    ∴f′（x）=
    1-lnx
    x2
    ，
    ∴f′（1）=1，
    ∴f（x）在点（1，0）处的切线方程为y=x-1；
    （2）∵函数在（1，e）上单调递增，在（1，e2）上单调递减，
    ∴x=e时，函数取得最大值
    1
    e
    ；
    ∴x=1时，f（1）=0，f（e2）=
    2
    e2

    ∴f（x）在[1，e2]上的最小值为0．
    点评：本题考查利用导数求闭区间上函数的最值，考查利用导数研究曲线上某点切线方程，正确求导是关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中不正确的是（　　）
    A、存在这样的α和β的值，使得cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ
    B、不存在无穷多个α和β的值，使得cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ
    C、对于任意的α和β，都有cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
    D、不存在这样的α和β值，使得cos（α+β）≠cosαcosβ-sinαsinβ

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）过点A（2，1），离心率e=
    		3
    2

    （1）求椭圆方程；
    （2）过直线y=2上的点P作椭圆的两条切线，切点分别为B，C
    ①求证：直线BC过定点；
    ②求△OBC面积的最大值；
    参考公式：过椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1上点（x0，y0）的切线方程为
    x0x
    a2
    +
    y0y
    b2
    =1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为e=
    		2
    2
    ，右顶点为抛物线y2=8x的焦点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若过点M（1，0）任作一条直线l交椭圆C于A、B两点，Q（4，0），连接QA，QB，求证：∠AQM=∠BQM．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    2
    3
    ax3+（a-1）bx2-2x+1，a∈R．
    （1）当b=1时，讨论函数y=f（x）的单调区间；
    （2）若a=2且函数y=f（x）在（1，2）上存在增区间，求实数b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=mx-
    m-1
    x
    -lnx，m∈R，函数g（x）=
    1
    cosθ•x
    +lnx在[1，+∞）上为增函数，且θ∈[0，
    π
    2
    ）．
    （1）求θ的取值范围；c
    （2）若h（x）=f（x）-g（x）在[1，+∞）上为单调函数，求m的取值范围；
    （3）若在[1，e]上至少存在一个x0，使得h（x0）＞
    2e
    x0
    成立，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，已知圆O：x2+y2=1与x轴交于A、B两点，与y轴的正半轴交于点C，M是圆O上任意点（除去圆O与两坐标轴的交点）．直线AM与直线BC交于点P，直线CM与x轴交于点N，设直线PM、PN的斜率分别为m、n．
    （Ⅰ）求直线BC的方程；
    （Ⅱ）求点P、M的坐标（用m表示）；
    （Ⅲ）是否存在一个实数λ，使得m+λn为定值，若存在求出λ，并求出这个定值，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=-x2+ax-
    1
    4
    a-
    1
    2
    ，
    （1）若函数f（x）的值域为（-∞，0]，求实数a的值；
    （2）当x∈[0，1]时，函数f（x）的最大值为2，求实数a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2+2x-3
    （1）指出图象开口方向、对称轴方程、顶点坐标；
    （2）画出函数图象，并说明图象是由f（x）=x2经过怎样的平移得到；
    （3）求f（2）、f（
    1
    x
    ）；
    （4）判断函数f（x）在（-∞，-1）上的单调性，并加以证明．

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