Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n=2a_n-1，则数列{a_n}的通项公式为a_n=

2^n-1

．（n∈N^*）

Answer 1

分析：根据数列递推式，再写一式，两式相减，可得数列为等比数列，从而可得数列的通项公式．

解答：解：∵S_n=2a_n-1，
∴n≥2时，S_n-1=2a_n-1-1，
两式相减可得：a_n=2a_n-2a_n-1，
∴a_n=2a_n-1，
∵n=1时，S₁=2a₁-1，∴a₁=1
∴数列{a_n}是以1为首项，2为公比的等比数列
∴a_n=2^n-1
故答案为：2^n-1．

点评：本题考查数列递推式，考查等比数列的通项，确定数列是等比数列是关键，属于中档题．