设
、
分别是椭圆
的左、右焦点，点
在椭圆
上，线段
的中点在
轴上，若
，则椭圆的离心率为（ ）
A.
B.
C.
D.
科目：高中数学 来源：2013-2014学年广东省揭阳市高三3月第一次模拟考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知函数
.
（1）求函数
的定义域和最小正周期；
（2）若
，
，求
的值.
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年广东省广州市毕业班综合测试二理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取
个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为
，
，
，
，由此得到样本的重量频率分布直方图，如图
（1）求
的值；
（2）根据样本数据，试估计盒子中小球重量的平均值；
（注：设样本数据第
组的频率为
，第组区间的中点值为
，则样本数据的平均值为
.）
（3）从盒子中随机抽取
个小球，其中重量在
内的小球个数为
，求
的分布列和数学期望.
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年广东省广州市毕业班综合测试二文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知点
在抛物线
上，直线
（
，且
）与抛物线
，相交于
、
两点，直线
、
分别交直线
于点
、
.
（1）求
的值；
（2）若
，求直线
的方程；
（3）试判断以线段
为直径的圆是否恒过两个定点？若是，求这两个定点的坐标；若不是，说明理由.
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年广东省广州市毕业班综合测试二文科数学试卷（解析版） 题型：填空题
在平面直角坐标系
中，直线
（
为参数）与圆
（
为参数）相切，切点在第一象限，则实数
的值为 .
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年广东省东莞市高三第二次模拟考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，在四棱锥
中，底面
是边长为
的正方形，侧面
底面
，且
，
、
分别为
、
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：面
平面
；
（3）在线段
上是否存在点
，使得二面角
的余弦值为
？说明理由.
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年广东省东莞市高三第二次模拟考试理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
已知全集
，集合
和
集合
中
的元素共有（ ）
A.
个 B.
个 C.
个 D.无穷多个
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的中点为
，连接
，由于
为
的中点，则
为
的中位线，所以
，
，由于
，所以
，由勾股定理得
，由椭圆定义得
，
，所以椭圆的离心率为
，故选A.
上单调递增的是（ ）
B.
C.
D.
、
，若
，则下列不等式中正确的是( )
B．
C．
D．