Question

在锐角△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知a=2，c=1，则∠B的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：正弦定理

专题：解三角形

分析：由三角形为锐角三角形可得b的取值范围，由余弦定理可得cosB的范围，进而可得B的范围．

解答： 解：∵△ABC为锐角三角形，
∴cosA=

b2+12-22

2×b×1

＞0，解得b＞

3

，
同理可得cosB=

12+22-b2

2×1×2

＞0，解得b＜

5

，
cosC=

22+b2-12

2×2×b

＞0，恒成立，
综上可得

3

＜b＜

5

，
又cosB=

12+22-b2

2×1×2

=

5-b2

4

，
由二次函数知，cosB∈（0，

1

2

），
∴∠B∈（

π

3

，

π

2

）
故答案为：（

π

3

，

π

2

）

点评：本题考查余弦定理，涉及二次函数区间的值域，属中档题．