Question

函数f（x）=2cos2x+sin²x-4cosx的最大值为

 

，取得最值时对应的x=

 

．

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用

专题：三角函数的求值

分析：由三角函数公式化简可得f（x）=3（cosx-

2

3

）²-

7

3

，由二次函数区间的最值可得结论．

解答： 解：f（x）=2cos2x+sin²x-4cosx
=2（2cos²x-1）+（1-cos²x）-4cosx
=3cos²x-4cosx-1=3（cosx-

2

3

）²-

7

3

，
∵cosx∈[-1，1]，
∴f（x）可看作关于cosx∈[-1，1]的二次函数，
∴当cosx=-1，即x=2kπ+π，k∈Z时，
f（x）取最大值6
故答案为：6；2kπ+π，k∈Z

点评：本题考查三角函数公式的应用，涉及二次函数区间的最值，属基础题．