Question

在△ABC中，若asinA+bsinB=csinC，则

a+b

c

的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：正弦定理

专题：解三角形

分析：利用正弦定理把已知等式中的角的正弦转换成边，得到a²+b²=c²推断出三角形为直角三角形，进而把

a+b

c

转换成sinA+sinB利用两角和公式整理后利用A的范围和三角函数的单调性求得其范围．

解答： 解：∵asinA+bsinB=csinC，
∴a²+b²=c²，
∴△ABC为直角三角形，C=90°
∴

a+b

c

=

a

c

+

b

c

=sinA+sinB=sinA+cosA=

2

sin（A+

π

4

），
∵0＜A＜

π

2

，
∴

π

4

＜A+

π

4

＜

3π

4

，
∴

2

2

＜sin（A+

π

4

）≤1，
∴1＜

a+b

c

≤

2

，
故答案为：（1，

2

]．

点评：本题主要考查了正弦定理的应用，三角函数恒等变换的应用，三角函数图象与性质．解题的关键是判断出三角形为直角三角形．