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    tanα，tanβ的方程x2-3
    		3
    x+4=0    的两根，且α，β∈(-
    π
    2
    ，
    π
    2
    )    ，则α+β=（　　）
    分析：利用韦达定理求出tanα+tanβ与tanαtanβ的值，利用两角和与差的正切函数公式化简tan（α+β），将各自的值代入求出tan（α+β）的值，根据α+β的范围即可求出α+β的值．
    解答：解：∵tanα，tanβ的方程x2-3
    		3
    x+4=0的两根，
    ∴tanα+tanβ=3
    		3
    ，tanαtanβ=4，
    ∴tan（α+β）=
    tanα+tanβ
    1-tanαtanβ
    =
    3
    		3
    1-4
    =-
    		3
    ，tanα＞0，tanβ＞0，
    ∵α+β∈（0，π），
    ∴α+β=
    2π
    3
    ．
    故选A
    点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，韦达定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法中：
    ①若α∈(0，
    π
    2
    )    ，则sinα+cosα的值不可能是
    2π
    7

    ②若-
    π
    2
    ＜θ＜
    π
    2
    ，sinθ+cosθ=a，a∈（0，1），则tanθ的值不可能是-
    π
    3
    ；
    ③函数f（x）sinx（x∈R与函数f（x）=x（x∈R）的图象只有一个交点；
    ④函数f（x）=
    2tan
    x
    2
    1-tan2
    x
    2
    的最小正周期是2π；
    ⑤不存在x∈(0，
    π
    2
    )    使得2x＞3sinx成立．
    其中正确说法的序号是
    ①②③
    ①②③
    （注：把你认为是正确的序号都填上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    sin(a+2β)
    sina
    =3    ，且β≠
    1
    2
    kπ，a+β≠nπ+
    π
    2
    ，(n，k∈Z)    ，则
    tan(a+β)
    tanβ
    的值是
    2
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若cos(
    π
    4
    +α)=
    3
    5
    ，且
    17π
    12
    ＜α＜
    7π
    4

    （1）求sin2α的值；
    （2）求
    1+tanα
    1-tanα
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知α时第一象限角，sinα=
    		5
    5
    ，且tan(α+β)=2.
    (1)求tanα及tanβ的值；(2)求
    sin(α+β)
    cos(α-β)
    的值.
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题:

    ①若f(x)=2x3+mx2+3的反函数为f-1(x),则f-1(5)=1;

    ②过原点作圆x2+y2-12x+9=0的两切线,则两切线所夹的劣弧长为2π;

    ③若α、β是第一象限角,则“α＞βtanα＞tanβ”的逆命题是真命题;

    ④在样本频率分布直方图中,共有三个长方形,其面积由小到大构成等差数列{an},且a2+a3=0.8,则最大的小长方形的面积为.

    其中正确命题的序号为____________.

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