Question

3．看函数f（x）在定义域内满足条件：①f（x）+f（-x）=0；②f（x）-f（x+t）＜0（其中t＞0），则函数f（x）的解析式可以是（　　）

• A． y=x+$\frac{1}{x}$
• B． y=tanx
• C． y=$\frac{2}{x}$
• D． y=x³

Answer 1

分析 根据已知条件即可判断出f（x）满足定义域为R，为奇函数，增函数，判断每个选项中的函数是否满足f（x）的上面几个条件即可找出正确选项．

解答 解：∵f（x）+f（-x）=0；
∴f（x）为奇函数；
f（x）-f（x+t）＜0，即f（x+t）＞f（x），t＞0；
∴f（x）在R上为增函数；
A．y=x+$\frac{1}{x}$，再其定义域上的单调性不一致，∴该选项错误；
B．y=tanx，在每一个区间上是增函数，∴该选项错误；
C．y=$\frac{2}{x}$，在每一个区间上是减函数，∴该选项错误；
D．y=x³显然是奇函数，且在R上为增函数，∴该选项正确．
故选：D．

点评 本题考查奇函数的定义，减函数的定义，以及基本函数的单调性．