科目：高中数学 来源： 题型：
如图，在底面是菱形的四棱锥P—ABCＤ中，∠ABC=600，PA=AC=a，PB=PD=
,点E在PD上，且PE:ED=2:1.
（I）证明PA⊥平面ABCD；
（II）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角
的大小；
（Ⅲ）在棱PC上是否存在一点F，使BF//平面AEC？证明你的结论.
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科目：高中数学 来源： 题型：
若椭圆
的方程为
，
、
是它的左、右焦点，椭圆过点
，且离心率为
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆的左右顶点为
、
，直线
的方程为
，
是椭圆上任一点，直线
、
分别交直线于
、
两点，求
的值；
（Ⅲ）过点
任意作直线
（与
轴不垂直）与椭圆交于
、
两点，与
轴交于
点
，
．证明： 
为定值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
某校高二年级的一次数学考试中，为了分析学生的得分情况，随机抽取
名同学的成绩，数据的分组统计表如下：
| 分组 | 频数 | 频率 | 频率/组距 |
| （40,50] | 2 | 0.02 | 0.002 |
| (50,60] | 4 | 0.04 | 0.004[来源:学科网] |
| (60,70] | 11 | 0.11 | 0.011 |
| (70,80] | 38 | 0.3 | 0.038 |
| (80,90] |
|
|
|
| (90,100] | 11 | 0.11 | 0.011 |
| 合计 |
|
|
|
（1）求出
表中
的值；
（2）根据上表，请在画出频率分布直方图；
（3）为了了解某些同学在数学学习中存在的问题，现从样本中分数在
中的6位同学中任意抽取2人进行调查，求分数在
和
中各有一人的概率.
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科目：高中数学 来源： 题型：
某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据整理后，绘制出频率分布直方图如图所示，其中样本数据分组区间为[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（I）试估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩；
（Ⅱ）如果从参加本次考试的同学中随机选取1名同学，求这名同学考试成绩在80分以上的概率；
（Ⅲ）如果从参加本次考试的同学中随机选取3名同学，这3名同学中考试成绩在80分以上的人数记为X，求X的分布列及数学期望．
（注：频率可以视为相应的概率）
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，
，则输出的结果是 ．
，则
_______________;
，用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体最长的棱长为 . 
上，则
的最小值为 ；
，直线
圆
.若圆
又与直线
的取值范围是 ． 
8
