Question

函数f（x）=3sin（2x-

π

3

）的图象为C，下列命题：
①图象C关于直线x=

11

12

π对称；                  
②函数f（x）在区间（-

π

12

，

5π

12

）内是增函数；
③将y=sin（2x-

π

3

）的图象上的点横坐标保持不变，纵坐标变为原来的3倍即可得到图象C；
④图象C关于点（

π

3

，0）对称．
其中，正确命题的编号是

 

．（写出所有正确命题的编号）

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象的对称性可得①正确，④不正确．根据函数y=Asin（ωx+φ）的单调性可得②正确，根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象的变化规律可得③正确．

解答： 解：∵函数f（x）=3sin（2x-

π

3

）的图象为C，当x=

11

12

π时，f（x）=3sin

3π

2

=-3，取得最小值，故①图象C关于直线x=

11

12

π对称，故①正确．
令 2kπ-

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

，求得kπ-

π

12

≤x≤kπ+

5π

12

，k∈z，故函数的增区间为[-

π

12

，kπ+

5π

12

]，k∈z，
故f（x）在区间（-

π

12

，

5π

12

）内是增函数，故②正确．
将y=sin（2x-

π

3

）的图象上的点横坐标保持不变，纵坐标变为原来的3倍即可得到f（x）=3sin（2x-

π

3

）的图象C，故③正确．
由于当x=

π

3

时，f（

π

3

）=3sin

π

3

=

3 3

2

≠0，故函数f（x）的图象C不关于点（

π

3

，0）对称，故④不正确，
故答案为：①②③．

点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象的对称性、单调性，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．