Question

10．设x，y满足约束条件组$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-2≤0}\\{x-y+2≥0}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，则目标函数z=2x+y的最大值为14．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到z的最大值．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域，如图：
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z由图象可知当直线y=-2x+z经过点A时，直线y=-2x+z的截距最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-2=0}\\{x-y+2=0}\end{array}\right.$，解得A（4，6）
此时z最大，此时z的最大值为z=2×4+6=14，
故答案为：14．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．