Question

5．海上有三个小岛A，B，C，则得∠BAC=135°，AB=6，AC=3$\sqrt{2}$，若在B，C两岛的连线段之间建一座灯塔D，使得灯塔D到A，B两岛距离相等，则B，D间的距离为（　　）

• A． $3\sqrt{10}$
• B． $\sqrt{10}$
• C． $\sqrt{13}$
• D． $3\sqrt{2}$

Answer 1

分析 以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AB的垂线为y轴，建立坐标系，求出D 的坐标，即可得出结论．

解答 解：以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AB的垂线为y轴，建立坐标系，则B（6，0），C（-3，3），
BC直线方程为y=$\frac{3-0}{-3-6}$（x-6），即x+3y-6=0，
与x=3联立可得D（3，1），
∴|BD|=$\sqrt{（6-3）^{2}+（0-1）^{2}}$=$\sqrt{10}$，
故选：B．

点评 本题考查两点间距离的计算，考查学生利用数学知识解决实际问题的能力，属于中档题．