Question

20．已知命题p：函数y=mx²-6x+2有零点；命题q：函数f（x）=x²+2mx+1在[-2，5]上是单调函数；
若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 由题意知p，q一真一假，根据二次函数的性质求出命题p、命题q为真时的m的范围即可；

解答 解：若函数y=mx²-6x+2有零点，
当m=0时，显然有零点；当m≠0时，△=36=8m≥0⇒m≤$\frac{9}{2}$，
综上∴p真$?m≤\frac{9}{2}$，p假$?m＞\frac{9}{2}$；
q真?-m≤-2或-m≥5即m≤-5或m≥2，∴q假?-5＜m＜2
由题意知p，q一真一假∴$\left\{\begin{array}{l}m≤\frac{9}{2}\\-5＜m＜2\end{array}\right.或\left\{\begin{array}{l}m＞\frac{9}{2}\\ m≤-5或m≥2\end{array}\right.$
所以m的范围是$-5＜m＜2或m＞\frac{9}{2}$

点评 本题考查了复合命题的判断，涉及了二次函数的性质、集合的运算，属于基础题．