Question

9．已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m-4≤x≤3m+3}．
（1）若A⊆B，求实数m的取值范围；
（2）若A∩B=B，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）由A⊆B，列出不等式组，即可求解实数m的取值范围．
（2）由A∩B=B，根据B=∅和B≠∅分类讨论，分别求解实数m的取值范围，取并集即可求解m的取值范围．

解答 解：（1）∵集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m-4≤x≤3m+3}．
A⊆B，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m-4≤-2}\\{3m+2≥5}\end{array}\right.$，
解得1≤m≤2．
∴实数m的取值范围是[1，2]．
（2）∵A∩B=B，∴B⊆A，
①当B=∅时，贼》3m+2，∴m＜-3符合题意；
②当B≠∅时，$\left\{\begin{array}{l}{m-4≤3m+2}\\{m-4≥-2}\\{3m+2≤5}\end{array}\right.$，无解．
综上可得，m＜-3．
∴实数m的取值范围是（-∞，-3）．

点评 本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集和交集的性质的合理运用．