Question

5．设非空集合A={x|m-1≤x≤2m+1}，B={x|-4≤x≤2}若m=2，则A∩B=[1，2]；若A⊆A∩B，则实数m的取值范围是[-2，$\frac{1}{2}$]．

Answer 1

分析 把m=2代入确定出A，求出A与B的交集即可；根据A为交集的子集，确定出a的范围即可．

解答 解：把m=2代入得：A=[1，5]，
∵B=[-4，2]，
∴A∩B=[1，2]；
∵A⊆A∩B，
∴A⊆B，即$\left\{\begin{array}{l}{m-1≥-4}\\{2m+1≤2}\\{m-1≤2m+1}\end{array}\right.$，
解得：-2≤m≤$\frac{1}{2}$，即m的范围为[-2，$\frac{1}{2}$]，
故答案为：[1，2]；[-2，$\frac{1}{2}$]

点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．