已知方程10x=10-x.lgx+x=10的实数解分别为α和β.则α+β的值是10．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

3．已知方程10^x=10-x，lgx+x=10的实数解分别为α和β，则α+β的值是10．

分析由题意得x=lg（10-x），lgx=10-x；易知函数f（x）=lgx与函数g（x）=10-x的图象有且只有一个交点，从而可得10-a=β，从而解得．

解答解：∵10^x=10-x，
∴x=lg（10-x），
又∵lgx+x=10，
∴lgx=10-x；
且函数f（x）=lgx与函数g（x）=10-x的图象有且只有一个交点，
∴10-a=β，
∴α+β=10，
故答案为：10．

点评本题考查了方程的根与函数的零点的关系应用，属于中档题．

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