Question

15．求与直线y=$\frac{4}{3}$x+$\frac{5}{3}$垂直，并且与两坐标轴围成的三角形面积为24的直线的方程．

Answer 1

分析 要求的直线与直线y=$\frac{4}{3}$x+$\frac{5}{3}$垂直，可设要求的直线方程为：$y=-\frac{3}{4}x$+m，可得与两坐标轴的交点（0，m），$（\frac{4}{3}m，0）$．利用三角形面积计算公式即可得出．

解答 解：∵要求的直线与直线y=$\frac{4}{3}$x+$\frac{5}{3}$垂直，
∴可设要求的直线方程为：$y=-\frac{3}{4}x$+m，
可得与两坐标轴的交点（0，m），$（\frac{4}{3}m，0）$．
∴$\frac{1}{2}|m||\frac{4}{3}m|$=24，
解得m=±6．
∴直线l的方程为：$y=-\frac{3}{4}x$±6．

点评 本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、三角形面积计算公式，考查了计算能力，属于中档题．