Question

5．设sin（$\frac{π}{4}$+θ）=$\frac{1}{2}$，则sin2θ的值为-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由两角和的正弦函数公式化简已知等式可得：$\frac{\sqrt{2}}{2}$（cosθ+sinθ）=$\frac{1}{2}$，整理后两边平方利用倍角公式即可得解．

解答 解：∵sin（$\frac{π}{4}$+θ）=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{\sqrt{2}}{2}$（cosθ+sinθ）=$\frac{1}{2}$，解得：cosθ+sinθ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴两边平方可得：1+sin2θ=$\frac{1}{2}$，解得：sin2θ=-$\frac{1}{2}$．
故答案为：-$\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查了两角和的正弦函数公式，二倍角的正弦函数公式的应用，属于基础题．