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    10．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设B=2A，则$\frac{b}{a}$的取值范围是（　　）
    A．（1，2）B．（0，2）C．（$\sqrt{2}$，2）D．（$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$）

    分析 由条件求得30°＜A＜45°，$\frac{\sqrt{2}}{2}$＜cosA＜$\frac{\sqrt{3}}{2}$，再利用正弦定理可得$\frac{b}{a}=\frac{sinB}{sinA}$=2cosA，从而求得$\frac{b}{a}$的范围．

    解答 解：锐角△ABC中，由于B=2A，∴0°＜2A＜90°，且2A+A＞90°，
    ∴30°＜A＜45°，
    ∴$\frac{\sqrt{2}}{2}$＜cosA＜$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
    由正弦定理可得$\frac{b}{a}=\frac{sinB}{sinA}$=$\frac{2sinAcosA}{sinA}$=2cosA，
    ∴$\sqrt{2}$＜2cosA＜$\sqrt{3}$，
    故选：D．

    点评 本题主要考查正弦定理的应用，求得30°＜B＜45°，是解题的关键，属于中档题．

    练习册系列答案
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    10．已知在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，tanC=$\frac{sinA+sinB}{cosA+cosB}$，sin（B-A）=cosC．
    （1）求A，B；
    （2）若△ABC的面积S△ABC=3+$\sqrt{3}$，求a，c．

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