Question

12．求函数定义域．
（1）y=$\sqrt{\frac{1}{1+\frac{1}{x}}}$
（2）y=$\frac{3}{1-\sqrt{1-x}}$．

Answer 1

分析 根据函数成立的条件即可求函数的定义域．

解答 解：（1）要使函数有意义，则1+$\frac{1}{x}$＞0，且x≠0，即$\frac{1}{x}$＞-1，且x≠0，
解得x＞0或x＜-1，即函数的定义域为（-∞，-1）∪（0，+∞）．
（2）要使函数有意义，则$\left\{\begin{array}{l}{1-x≥0}\\{1-\sqrt{1-x}≠0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{x≤1}\\{\sqrt{1-x}≠1}\end{array}\right.$，则$\left\{\begin{array}{l}{x≤1}\\{1-x≠1}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{x≤1}\\{x≠0}\end{array}\right.$，即x≤1且x≠0，
即函数的定义域为{x|x≤1且x≠0}

点评 本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．