Question

2．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{cos（\frac{π}{2}x+\frac{π}{6}）\\;x≥0}\\{f（-x）\\;x＜0}\end{array}\right.$，则f（-2013）等于（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． -$\frac{1}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． -$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 根据函数解析式、诱导公式、特殊角的三角函数值求出f（-2013）．

解答 解：由题意得，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{cos（\frac{π}{2}x+\frac{π}{6}）}&{，x≥0}\\{f（-x）}&{，x＜0}\end{array}\right.$，
所以f（-2013）=f（2013）=cos（$\frac{π}{2}×2013+\frac{π}{6}$）
=cos（$\frac{π}{2}+\frac{π}{6}$）=-sin$\frac{π}{6}$=-$\frac{1}{2}$，
故选：B．

点评 本题考查分段函数的函数值，诱导公式、特殊角的三角函数值，注意自变量对应的范围，属于基础题．