Question

17．下列通项公式表示的数列为等差数列的是（　　）

• A． ${a_n}=\frac{n}{n+1}（{n∈{N^*}}）$
• B． ${a_n}={n^2}-1（{n∈{N^*}}）$
• C． ${a_n}=5n+{（{-1}）^n}（{n∈{N^*}}）$
• D． ${a_n}=3n-1（{n∈{N^*}}）$

Answer 1

分析 利用等差数列的定义、充要条件即可判断出正误．

解答 解：A．a_n+1-a_n=$\frac{n+1}{n+2}-\frac{n}{n+1}$=$\frac{1}{{n}^{2}+3n+2}$，不是常数，因此不是等差数列；
B．a_n=n²-1不是关于n的一次函数，因此不是等差数列；
C．a₁=4，a₂=11，a₃=14，2a₂≠a₁+a₃，因此不是等差数列；
D．a_n=3n-1是关于n的一次函数，因此是等差数列．
故选：D．

点评 本题考查了等比数列的定义、通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．