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    长沙市某中学在每年的11月份都会举行“社团文化节”，开幕式当天组织举行大型的文艺表演，同时邀请36名不同社团的社长进行才艺展示.其中有的社长是高中学生，的社长是初中学生，高中社长中有是高一学生，初中社长中有是初二学生.
    （1）若校园电视台记者随机采访3位社长，求恰有1人是高一学生且至少有1人是初中学生的概率；
    （2）若校园电视台记者随机采访3位初中学生社长，设初二学生人数为，求的分布列及数学期望.
    (1)；（2）分布列详见解析，.

    试题分析：（1）采访3人中，恰有1人是高一学生且至少有1人是初中学生.则这3人的组成有两种，一种是3人中有2人是高中生，且其中一人是高一学生，另一人为初中生；另一种是3人中有两人是初中生，另一人是高一学生.再根据条件分别计算这两种情况的组合数除以采访3人的所有可能的种数，即得到所求概率；（2）先得到的可能取值为0，1，2，3，再计算各种可能取值的概率，从而列出分布列.最后根据分布列的情况由期望的定义得到所求期望值.
    试题解析：（1）由题意得，高中学生社长有27人，其中高一学生9人；初中学生社长有9人，其中初二
    学生社长6人.    事件为“采访3人中，恰有1人是高一学生且至少有1人是初中学生”.
                         6分
    （2）的可能取值为0，1，2，3
    ,   ,， ，
    所以的分布列为
     

    		0
    		 
    		1
    		 
    		2
    		3
     


    		 

    		 


    所以，         12分
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    甲、乙两名教师进行乒乓球比赛,采用七局四胜制(先胜四局者获胜).若每一局比赛甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,现已赛完两局,乙暂时以2∶0领先.
    (1)求甲获得这次比赛胜利的概率；
    (2)设比赛结束时比赛的局数为随机变量X，求随机变量X的概率分布和数学期望EX.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    某市四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示：
    中学
    		 
    		 
    		 
    		 
    人数
    		 
    		 
    		 
    		 
    为了了解参加考试的学生的学习状况，该高校采用分层抽样的方法从报名参加考试的四所中学的学生当中随机抽取50名参加问卷调查.
    （1）问四所中学各抽取多少名学生？
    （2）从参加问卷调查的名学生中随机抽取两名学生，求这两名学生自同一所中学的概率；
    （3）在参加问卷调查的名学生中，从自两所中学的学生当中随机抽取两名学
    生，用表示抽得中学的学生人数，求的分布列和期望.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    气象部门提供了某地今年六月份（30天）的日最高气温的统计表如下：
    日最高气温t (单位：℃)
    		t22℃
    		22℃<t28℃
    		28℃<t32℃
    		℃
    天数
    		6
    		12
    		   

    由于工作疏忽，统计表被墨水污染，Y和Z数据不清楚，但气象部门提供的资料显示，六月份的日最高气温不高于32℃的频率为0.9．
    某水果商根据多年的销售经验，六月份的日最高气温t (单位：℃)对西瓜的销售影响如下表：
    日最高气温t (单位：℃)
    		t22℃
    		22℃<t28℃
    		28℃<t32℃
    		℃
    日销售额（千元）
    		2
    		5
    		    6
    		8
    (Ⅰ) 求， 的值；
    (Ⅱ) 若视频率为概率，求六月份西瓜日销售额的期望和方差；
    (Ⅲ) 在日最高气温不高于32℃时，求日销售额不低于5千元的概率．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    现有甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击两次,每次命中的概率为,每命中一次得1分,没有命中得0分;向乙靶射击一次,命中的概率为,命中得2分,没有命中得0分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击.
    (I)求该射手恰好命中两次的概率;
    (II)求该射手的总得分的分布列及数学期望;

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知(
    		x
    -
    2
    x2
    )n    （n∈N*）的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10：1．
    （1）求展开式中各项系数的和；
    （2）求展开式中含x
    3
    2
    的项．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    为了解某校高三毕业班报考体育专业学生的体重（单位：千克）情况，将从该市某学校抽取的样本数据整理后得到如下频率分布直方图．已知图中从左至右前3个小组的频率之比为1:2:3，其中第2小组的频数为12．

    （Ⅰ）求该校报考体育专业学生的总人数n;
    （Ⅱ）若用这所学校的样本数据来估计该市的总体情况，现从该市报考体育专业的学生中任选3人，设表示体重超过60千克的学生人数，求的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）盒子里装有6件包装完全相同的产品，已知其中有2件次品，其余4件是合格品。为了找到2件次品，只好将盒子里的这些产品包装随机打开检查，直到两件次品被全部检查或推断出来为止。记表示将两件次品被全部检查或推断出来所需检查次数。
    （I）求两件次品被全部检查或推断出来所需检查次数恰为4次的概率；
    （II）求的分布列和数学期望。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    某射手射击所得环数X的分布列如下：
    X
    		7
    		8
    		9
    		10
    P
    		x
    		0.1
    		0.3
    		y
    已知X的期望E(X)＝8.9，则y的值为________．

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