Question

1．在三棱锥S-ABC中，侧棱SC⊥平面ABC，SA⊥BC，SC=1，AC=2，BC=3，则此三棱锥的外接球的表面积为（　　）

• A． 14π
• B． 12π
• C． 10π
• D． 8π

Answer 1

分析 证明SC，AC，BC两两垂直，将三棱锥S-ABC扩充为长方体，对角线为三棱锥的外接球的直径，求出对角线长，可得三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球的表面积．

解答 解：由题意，侧棱SC⊥平面ABC，BC?平面ABC，
∴SC⊥BC，
∵SA⊥BC，SA∩SC=S，
∴BC⊥平面SAC，
∴SC，AC，BC两两垂直，
将三棱锥S-ABC扩充为长方体，则对角线长为$\sqrt{1+4+9}$=$\sqrt{14}$，
∴三棱锥的外接球的半径为$\frac{\sqrt{14}}{2}$，
∴三棱锥的外接球的表面积为$4π•（\frac{\sqrt{14}}{2}）^{2}$=14π，
故选：A．

点评 本题考查三棱锥的外接球的表面积，考查学生的计算能力，证明SC，AC，BC两两垂直是关键．