Question

【题目】随着我国经济的飞速发展，人民生活水平得到很大提高，汽车已经进入千千万万的家庭.大部分的车主在购买汽车时，会在轿车或者中作出选择，为了研究某地区哪种车型更受欢迎以及汽车一年内的行驶里程，某汽车销售经理作出如下统计：

	购买了轿车（辆）	购买了（辆）
岁以下车主
岁以下车主

表

图

（I）根据表，是否有的把握认为年龄与购买的汽车车型有关？

（II）图给出的是名车主上一年汽车的行驶里程，求这名车主上一年汽车的平均行驶里程（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（III）用表中的频率估计概率，随机调查名岁以下车主，设其中购买了轿车的人数为，求的分布列与数学期望.

附：，.

Answer 1

【答案】（I）有的把握认为年龄与购买的汽车车型有关；（II）；（III）见解析

【解析】

（I）由表1数据求得的观测值即可判断，（II）由频率分布直方图平均数计算公式求解即可（III）由题可知再列分布列求期望即可

（I）由题意得， ，

故有的把握认为年龄与购买的汽车车型有关.

（II）由题意得， ，

这名车主的汽车上一年的平均行驶里程为.

（III）由表知，从岁以下车主中，随机选人，购买的是轿车的概率是，

的所有可能取值是，且，

， ，

，，

故的分布列为