Question

11．已知直线l₁过直线l₂：x+2y=0与l₃：2x+2y-1=0的交点，与圆x²+y²+2y=0相切，则直线l₁的方程是（　　）

• A． 3x+4y-1=0
• B． 3x+4y+9=0或x=1
• C． 3x+4y+9=0
• D． 3x+4y-1=0或x=1

Answer 1

分析 直线l₂：x+2y=0与l₃：2x+2y-1=0的交点坐标为（1，-$\frac{1}{2}$），圆的标准方程为x²+（y+1）²=1，根据直线和圆相切的条件进行求解即可．

解答 解：直线l₂：x+2y=0与l₃：2x+2y-1=0的交点坐标为（1，-$\frac{1}{2}$），圆的标准方程为x²+（y+1）²=1，
则圆心坐标为（0，-1），半径R=1
若直线斜率k不存在，则直线方程为x=1，圆心到直线的距离d=1，满足条件．
若直线斜率k存在，则直线方程为y+$\frac{1}{2}$=k（x-1），
即2kx-2y-2k-1=0，
圆心到直线的距离d=$\frac{|1-2k}{\sqrt{4{k}^{2}+4}}$=1，平方得k=-$\frac{3}{4}$，此时切线方程为3x+4y-1=0，
综上切线方程为x=1或3x+4y-1=0，
故选D．

点评 本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据直线和圆相切的等价条件是解决本题的关键．