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    在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C=．
    （I）求sinC的值；
    （Ⅱ）当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长．
    【答案】分析：（1）注意角的范围，利用二倍角公式．
    （2）利用正弦定理先求出边长c，由二倍角公式求cosC，用余弦定理解方程求边长b．
    解答：解：（Ⅰ）解：因为cos2C=1-2sin2C=，及0＜C＜π
    所以 sinC=．
    （Ⅱ）解：当a=2，2sinA=sinC时，
    由正弦定理=，得：c=4
    由cos2C=2cos2C-1=，及0＜C＜π 得
    cosC=±
    由余弦定理 c2=a2+b2-2abcosC，得
    b2±b-12=0
    解得b=或2
    所以b=或b=2，c=4．
    点评：本题主要考查三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同事考查运算求解能力．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
    		3
    bc    ，且b=
    		3
    a    ，则下列关系一定不成立的是（　　）
    A、a=c
    B、b=c
    C、2a=c
    D、a2+b2=c2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
    1114
    ．
    （1）求cosC的值；
    （2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsinA=
    		3
    acosB    ．
    （1）求角B的大小；
    （2）若a=4，c=3，D为BC的中点，求△ABC的面积及AD的长度．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c并且满足
    b
    a
    =
    sinB
    cosA
    ．
    （1）求∠A的值；
    （2）求用角B表示
    		2
    sinB-cosC    ，并求它的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且a=
    		5
    ，b=3，sinC=2sinA    ，则sinA=
     
    ．

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