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    12．请在横线上填写原题条件并证明本题结论．已知锐角a、b满足sina-sinb=-$\frac{1}{2}$．cosa-cosb=$\frac{1}{3}$，则cos（a-b）=$\frac{59}{72}$．

    分析 观察条件和结论发现条件缺少cosacosb，故可构造cosα+cosβ=t，利用待定系数法求出t即可．

    解答 解：∵sina-sinb=-$\frac{1}{2}$，①
    设cosa-cosb=x，②
    两式平方相加得到2-2cos（a-b）=$\frac{1}{4}$+x2，
    ∵cos（a-b）=$\frac{59}{72}$．∴x2=$\frac{1}{9}$，
    ∵a、b均为锐角，sina-sinb=-$\frac{1}{2}$＜0，
    ∴cosa-cosb＞0，
    ∴cosa-cosb=$\frac{1}{3}$．
    故答案为：cosa-cosb=$\frac{1}{3}$．

    点评 本题主要考查了运用诱导公式化简求值，以及两角和与差的余弦函数，属于基础题．

    练习册系列答案
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