Question

1．求函数y=$\frac{sinx}{2sinx+1}$，x∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]的值域．

Answer 1

分析 分离常数，然后利用三角函数的值域求解函数的值域即可．

解答 解：函数y=$\frac{sinx}{2sinx+1}$=$\frac{sinx+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}}{2sinx+1}$=$\frac{1}{2}$$-\frac{1}{4sinx+2}$，x∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]
可得4sinx+2∈[4，6]，$\frac{1}{4sinx+2}∈[\frac{1}{6}，\frac{1}{4}]$，
y=$\frac{sinx}{2sinx+1}$∈$[\frac{1}{4}，\frac{1}{3}]$．

点评 本题考查三角函数的值域，三角函数的最值的求法，考查计算能力．