已知动圆过定点A(4.0).且在y轴上截得的弦MN的长为8．求动圆圆心的轨迹C的方程．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知动圆过定点A（4，0），且在y轴上截得的弦MN的长为8．求动圆圆心的轨迹C的方程．

考点：轨迹方程

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设圆心C（x，y），过点C作CE⊥y 轴，垂足为E，利用垂径定理可得|ME|=4，又|CA|²=|CM|²=|ME|²+|EC|²，利用两点间的距离公式即可得出．，

解答： 解：设圆心C（x，y），过点C作CE⊥y 轴，垂足为E，则|ME|=4，
∴|CA|²=|CM|²=|ME|²+|EC|²，
∴（x-4）²+y²=4²+x²，化为y²=8x．

点评：本题综合考查了抛物线的标准方程及其性质、垂径定理、两点间的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题．

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