Question

9．若直线y=x+n与函数g（x）=lnx-m的图象相切，则实数m+n=-1．

Answer 1

分析 设二曲线的切点为P（x₀，y₀），由y′=$\frac{1}{{x}_{0}}$=1，可求得x₀，从而可得y₀，代入直线y=x+n可求得m+n的值．

解答 解：设二曲线的切点为P（x₀，y₀），由y′=$\frac{1}{{x}_{0}}$=1得：x₀=1，
∴y₀=lnx₀-m=ln1-m=-m，
∴P（1，-m）
又P（1，-m）在直线y=x+n上，
∴1+n=-m，
∴m+n=-1．
故答案为：-1

点评 本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程，求得切点坐标是关键，属于基础题．