Question

【题目】给出下列五个命题：

①函数f（x）=2a2x-1-1的图象过定点（，-1）；

②已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（x+1），若f（a）=-2则实数a=-1或2．

③若loga＞1，则a的取值范围是（，1）；

④若对于任意x∈R都f（x）=f（4-x）成立，则f（x）图象关于直线x=2对称；

⑤对于函数f（x）=lnx，其定义域内任意x1≠x2都满足f（）≥

其中所有正确命题的序号是______．

Answer 1

【答案】③④⑤

【解析】

由指数函数的图象的特点解方程可判断①；由奇函数的定义，解方程可判断②；由对数不等式的解法可判断③；由函数的对称性可判断④；由对数函数的运算性质可判断⑤．

解：①函数，则，故①错误；

②因为当时， ，且，所以由函数f（x）是定义在R上的奇函数得，故②错误；

③若，可得，故③正确；

④因为，则f（x）图象关于直线x=2对称，故④正确；

⑤对于函数

当且仅当取得等号，其定义域内任意都满足，故⑤正确．

故答案为：③④⑤．