Question

10．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三角形的面积$S=\frac{{\sqrt{3}}}{4}（{a^2}+{b^2}-{c^2}）$，则角C=$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 利用余弦定理a²+b²-c²=2abcosC，即可得出．

解答 解：由$S=\frac{{\sqrt{3}}}{4}（{a^2}+{b^2}-{c^2}）$=$\frac{1}{2}$absinC．
余弦定理：a²+b²-c²=2abcosC，
可得：$\frac{\sqrt{3}}{4}×2abcosC=\frac{1}{2}absinC$．
∴tanC=$\sqrt{3}$．
∵0＜C＜π．
∴C=$\frac{π}{3}$．
故答案为：$\frac{π}{3}$．

点评 本题考查三角形的余弦定理和三角形面积公式的运用，考查运算能力，属于基础题．