Question

【题目】现有某种不透明充气包装的袋装零食，每袋零食附赠玩具A，B，C中的一个.对某零售店售出的100袋零食中附赠的玩具类型进行追踪调查，得到以下数据：

BBABC ACABA AAABC BABAA CAAAB

ABCCC BCBBC CABCA BACAB BCBCB

BCCCA BCCAA BCCCB ACCBB BACAB

ACCAB BBBAA CABCA BCBBC CABCA

（1）能否认为购买一袋该零食，获得玩具A，B，C的概率相同？请说明理由；

（2）假设每袋零食随机附赠玩具A，B，C是等可能的，某人一次性购买该零食3袋，求他能从这3袋零食中集齐玩具A，B及C的概率.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）.

【解析】

(1)答案一:能.假设购买一袋该零食,获得玩具A,B,C的概率相同,均为,由统计数据可得获得玩具A,B,C的频率分别是32%,35%,33%,与非常接近,故可以认为题设成立;答案二:不能.从统计数据中得出获得玩具A,B,C的频率分别是32%,35%,33%,由,可认为差别较大,题设不成立(二者言之有理即可);

(2)将题中的基本事件全部列举出来,再找出满足条件的基本事件个数,最后根据古典概型的概率计算公式计算即可.

(1)答案一:能

假设购买一袋该零食,获得玩具A,B,C的概率相同,

此时购买一袋该零食获得每一款玩具的概率均为.

对统计数据进行整理,可得购买一袋该零食,获得玩具A,B,C的频率分别是32%,35%,33%,

与假设中的概率非常接近,故可以认为假设成立,

即能够认为购买一袋该零食,获得玩具A,B,C的概率相同;

答案二:不能

对统计数据进行整理,可得购买一袋该零食,获得玩具A,B,C的频率分别是32%,35%,33%,

其中,差别较大,

故不能够认为购买一袋该零食,获得玩具A,B,C的概率相同;

(二者言之有理即可).

(2)据题设知,将其购买的第一袋第二袋第三袋零食中附赠的玩具按顺序列出,

可知共有27种不同的可能,列举如下:

AAA AAB AAC ABA ABB ABC ACA ACB ACC

BAA BAB BAC BBA BBB BBC BCA BCB BCC

CAA CAB CAC CBA CBB CBC CCA CCB CCC

其中,可集齐三种玩具的情况共有6种(以下划线形式标出),

而每种可能出现的机会相等,

根据古典概型的概率计算公式知.