Question

【题目】某公司采购了一批零件，为了检测这批零件是否合格，从中随机抽测120个零件的长度（单位：分米），按数据分成，，，，，这6组，得到如图所示的频率分布直方图，其中长度大于或等于1.59分米的零件有20个，其长度分别为1.59，1.59，1.61，1.61，1.62，1.63，1.63，1.64，1.65，1.65，1.65，1.65，1.66，1.67，1.68，1.69，1.69，1.71，1.72，1.74，以这120个零件在各组的长度的频率估计整批零件在各组长度的概率.

（1）求这批零件的长度大于1.60分米的频率，并求频率分布直方图中，，的值；

（2）若从这批零件中随机选取3个，记为抽取的零件长度在的个数，求的分布列和数学期望；

（3）若变量满足且，则称变量满足近似于正态分布的概率分布.如果这批零件的长度（单位：分米）满足近似于正态分布的概率分布，则认为这批零件是合格的将顺利被签收；否则，公司将拒绝签收.试问，该批零件能否被签收？

Answer 1

【答案】（1），，；（2）分布列见解析，2.1；（3）能被该公司签收.

【解析】

（1）根据120件样本零件中长度大于1.60分米的共有18件即可求出频率，根据所给数据分别求出，两组的频率可得m,n，再根据频率之和为1求出t即可；

（2）由题意从这批零件中随机选取1件，长度在的概率，且服从二项分布，即可求解；、

（3）根据题意，验证零件数据对于且是否成立即可求解.

（1）由题意可知120件样本零件中长度大于1.60分米的共有18件，

则这批零件的长度大于1.60分米的频率为，

记为零件的长度，则，

，

，

故，，.

（2）由（1）可知从这批零件中随机选取1件，长度在的概率.

且随机变量服从二项分布，

则，，，

故随机变量的分布列为

	0	1	2	3
	0.027	0.189	0.441	0.343

（或）.

（3）由题意可知，，

则；

，

因为，，

所以这批零件的长度满足近似于正态分布的概率分布.

应认为这批零件是合格的，将顺利被该公司签收.