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    【题目】唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示.其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺.它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如图2所示.已知球的半径为R，酒杯内壁表面积为,设酒杯上部分（圆柱）的体积为，下部分（半球）的体积为，则（ ）

    A.2B.C.1D.

    【答案】A

    【解析】

    先求出酒杯下部分（半球）的表面积为，得到圆柱侧面积为，进一步得到酒杯上部分（圆柱）的高为，然后分别求出，，得到答案.

    设酒杯上部分（圆柱）的高为

    球的半径为R，则酒杯下部分（半球）的表面积为

    酒杯内壁表面积为，得圆柱侧面积为，

    酒杯上部分（圆柱）的表面积为，解得

    酒杯下部分（半球）的体积

    酒杯上部分（圆柱）的体积

    所以.

    故选：A

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    【题目】某公司采购了一批零件，为了检测这批零件是否合格，从中随机抽测120个零件的长度（单位：分米），按数据分成，，，，，这6组，得到如图所示的频率分布直方图，其中长度大于或等于1.59分米的零件有20个，其长度分别为1.59，1.59，1.61，1.61，1.62，1.63，1.63，1.64，1.65，1.65，1.65，1.65，1.66，1.67，1.68，1.69，1.69，1.71，1.72，1.74，以这120个零件在各组的长度的频率估计整批零件在各组长度的概率.

    （1）求这批零件的长度大于1.60分米的频率，并求频率分布直方图中，，的值；

    （2）若从这批零件中随机选取3个，记为抽取的零件长度在的个数，求的分布列和数学期望；

    （3）若变量满足且，则称变量满足近似于正态分布的概率分布.如果这批零件的长度（单位：分米）满足近似于正态分布的概率分布，则认为这批零件是合格的将顺利被签收；否则，公司将拒绝签收.试问，该批零件能否被签收？

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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    已知曲线的参数方程为（为参数）.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （1）求的普通方程和的直角坐标方程；

    （2）若过点的直线与交于，两点，与交于，两点，求的取值范围.

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    【题目】某人坚持跑步锻炼，根据他最近20周的跑步数据，制成如下条形图：

    根据条形图判断，下列结论正确的是（ ）

    A.周跑步里程逐渐增加

    B.这20周跑步里程平均数大于30km

    C.这20周跑步里程中位数大于30km

    D.前10周的周跑步里程的极差大于后10周的周跑步里程的极差

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    【题目】如图，在四棱锥中，四边形为梯形， ，且， 是边长为2的正三角形，顶点在上的射影为点，且， ， .

    （1）证明：平面平面；

    （2）求二面角的余弦值.

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    【题目】已知函数，其中；

    （l）判断函数是否存在极值，若存在，请判断是极大值还是极小值；若不存在，说明理由；

    （2）讨论在上函数的零点个数.

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    【题目】已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线过点，倾斜角为．

    （1）求曲线的直角坐标方程与直线l的参数方程；

    （2）设直线与曲线交于，两点，求的值．

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    【题目】如图，设点的坐标分别为，直线相交于点，且它们的斜率之积为．

    （1）求点的轨迹方程；

    （2）设点的轨迹为，点是轨迹为上不同于的两点，且满足，求证：的面积为定值．

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    【题目】法国数学家庞加是个喜欢吃面包的人，他每天都会购买一个面包，面包师声称自己出售的每个面包的平均质量是1000，上下浮动不超过50.这句话用数学语言来表达就是：每个面包的质量服从期望为1000，标准差为50的正态分布.

    （1）假设面包师的说法是真实的，从面包师出售的面包中任取两个，记取出的两个面包中质量大于1000的个数为，求的分布列和数学期望；

    （2）作为一个善于思考的数学家，庞加莱每天都会将买来的面包称重并记录，25天后，得到数据如下表，经计算25个面包总质量为24468.庞加莱购买的25个面包质量的统计数据（单位：）

    981

    972

    966

    992

    1010

    1008

    954

    952

    969

    978

    989

    1001

    1006

    957

    952

    969

    981

    984

    952

    959

    987

    1006

    1000

    977

    966

    尽管上述数据都落在上，但庞加菜还是认为面包师撒谎，根据所附信息，从概率角度说明理由

    附：

    ①若，从X的取值中随机抽取25个数据，记这25个数据的平均值为Y，则由统计学知识可知：随机变量

    ②若，则，，；

    ③通常把发生概率在0.05以下的事件称为小概率事件.

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